O seu amigo provavelmente não está realmente a mentir, pelo menos não principalmente a si. Isto soa como um caso de ela não ser, antes de mais, verdadeira para consigo própria. Eu assumiria que ela iria honestamente like as coisas que ela lhe diz para ser verdade (que ela não está numa relação neste momento, que a coisa com a sua ex acabou, etc.), mas evidentemente que não está. Por outras palavras, ela provavelmente acredita no que lhe diz quando lhe diz - mas depois as coisas mudam quando ele lhe envia mensagens de texto ou telefona.
Se quer ser amigo dela, o melhor que pode fazer é provavelmente ter uma conversa honesta sobre o que se passa na sua vida amorosa. As pessoas felizes não costumam alternar entre “já ultrapassei isto” e “ele vem a minha casa dentro de uma hora, por isso tens de sair”. O que se pode fazer como amiga é ajudá-la a compreender as suas próprias emoções - talvez, até provavelmente, ela _não esteja totalmente acima deste tipo, e isso é bom, mas ela deve compreender o que sente para poder tomar decisões informadas. Como diz Legisey, é importante não a julgar pelas suas emoções (não faz mal ter sentimentos por alguém, mesmo que esses sentimentos a tenham levado a ter um desgosto antes), mas isso não significa necessariamente que a melhor forma de agir seja saltar de novo para uma relação. Alternar entre “eu odeio aquele tipo” e uma noite de namoro é provavelmente ainda pior. Estas são coisas que você, como amigo, pode ajudá-la a falar (mas tenha em mente que no final do dia não se trata de você - se ela lhe disser que não voltará a vê-lo só para se encontrar com ele no dia seguinte, ela não está a fazer isto para o mal!).
Claro que há também a possibilidade alternativa de, pelo menos do lado dela, a sua relação não ser bem platónica, e é por isso que ela quer convencê-lo de que ela está de facto solteira e (quase) disponível. Nós, pessoas aleatórias na Internet, não conseguimos perceber isto por si, mas é certamente uma possibilidade a considerar se ela não quiser falar do seu ex especificamente a si.